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年10月11日初中数学
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分，）
1.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是
A. B. C. D.
A
数轴
首先根据数轴的特征，判断出、、、、的大小关系；然后根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数，在数轴上的位置，可得，∵，∴选项错误；∵，∴选项正确；∵，∴选项正确；∵，∴选项正确．故选.
（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.下列说法正确的个数是（）①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．
A.个 B.个 C.个 D.个
A
相反数
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
有理数的概念及分类
非负数的性质：算术平方根
根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．
①当＝时，，故①错误；②当＝时，＝，故②错误；③当＝时，＝，故③错误；④当＝时，是整数，故④错误；
本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．
3.若与是同类项，则的值是（）
A. B. C. D.
A
同类项的概念
代入消元法解二元一次方程组
根据同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
解：由同类项的定义，得，解得：，，则．故选．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4.你对“”有多少了解？下面关于“”的说法错误的是（）
A.数轴上表示的点是原点 B.没有倒数C.是整数，也是自然数 D.是最小的有理数
D
倒数
有理数的概念
数轴
根据数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义解答．
解：负数都小于，故不是最小的有理数．故选．
是有理数中非常重要的一个数．数轴上表示的点是原点；没有倒数；是整数，也是自然数；没有最小的有理数，也没有最大的有理数．
5.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是
A. B. C. D.
D
有理数的减法
用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：．故选．
本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
6.的值是（）
A. B. C. D.
A
有理数的乘方
先算出，进而算出所得结果的相反数即可．
解：∵，∴．故选．
考查有理数的乘方的运算；掌握表示的相反数是解决本题的易错点．
7.下列各题正确的是
A.由移项得
B.由去分母得
C.由去括号得
D.由去括号、移项、合并同类项得
D
解一元一次方程
整式的加减
根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
解：、由移项得，故错误；、由去分母得，故错误；、由去括号得，故错误；、正确．故选．
此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．
8.某商品的标价为元，折销售仍可赚元，则该商品的进价为（）
A.元 B.元 C.元 D.元
B
一元一次方程的应用——工程进度问题
做应用题关键是找等量关系，本题的等量关系为：售价进价+利润，依此列出方程即可．
解：设进价为元，则：，解得：．故选：．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9.若，则的值为（）
A. B. C. D.
B
非负数的性质：算术平方根
有理数的乘方
非负数的性质：偶次方
首先根据非负数的性质，可列方程组求出、的值，再代入中计算即可．
解：∵，∴，，解得，，∴．故选．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，比较简单．
10.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第个单项式是（）
A. B. C. D.
D
单项式
根据观察，可发现规律：第项的系数是，字母及指数是，可得答案．
解：第个单项式为，故选．
本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．
11.下列说法正确的是（）
A.，是方程的一个解
B.方程可化为
C.是二元一次方程组
D.当、是已知数时，方程的解是
A
二元一次方程的解
一元一次方程的解
解一元一次方程
二元一次方程的定义
利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可．
解：、，是方程的一个解，把，代入方程正确，故选项正确；、方程可化为，故选项错误；、是二元二次方程组，故选项错误；、当、是已知数时，方程的解是时不能为，故选项错误．故选：．
本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法．
12.下列运算正确的是()
A. B.C. D.
B
合并同类项
各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
解：，，故错误；，，故正确；，与不是同类项，不能合并，故错误；，，故错误．故选．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）
13.某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是________．
有理数的加法
正数和负数的识别
本题主要考查有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高，所以直接在最低气温的基础上加．
解：．故答案为：.
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际．
14.单项式的系数是________，多项式是________次________项式．
,三,四
多项式
单项式
根据单项式的系数定义写出即可，根据多项式中的项（单项式）次数和个数即可得出答案．
解：单项式的系数是，多项式是三次四项式．故答案为：，三，四．
本题考查了对单项式和多项式的有关内容的应用，注意：单项式的系数是指单项式中的数字因数，多项式的项数是指多项式中单项式的个数，次数是指多项式中次数最高的项的次数．
15.已知＝，＝，＝，且，那么＝________．
或
绝对值
有理数的加减混合运算
先利用绝对值的代数意义求出，及的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
∵＝，＝，＝，∴＝，＝，＝，∵，∴＝，＝，＝或＝，＝，＝，则＝或．
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出，及的值是解本题的关键．
16.在，，，，，，…六个数中，有理数是________．
，，，，
有理数的概念
根据有理数的定义，可以判断题目中的数据哪些是有理数．
解：在，，，，，，…六个数中，有理数是，，，，，故答案为：，，，，．
本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的定义，可以判断一个数是否为有理数．
17.如图，线段的长为，它的一个端点是数轴的原点，与数轴正半轴的夹角为度，以为一边作等腰三角形，使项点在数轴上，则数轴上点所表示的数是________．
或或或
数轴
等腰三角形的判定与性质
如图，在数轴上取点，，，，使＝＝，＝＝，＝＝，进而可得数轴上点所表示的数．
如图，在数轴上取点，，，，使＝＝，＝＝，＝＝，
根据题意可知：＝，＝，作轴于点，则＝，∴＝，∴数轴上点所表示的数是：，，，．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、数轴，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质．
三、解答题（本题共计5小题，每题10分，共计50分，）
18.某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）问收工时，检修队在地哪边距地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
＝，即在南边千米远．
＝千米，即共行千米．
＝，＝升，即汽车共耗油升．
正数和负数的识别
（1）求出他行驶的路程的代数和即可；（2）求得各数的绝对值的和即可；（3）用（2）中求得的路程再加上后乘以每千米的耗油量即可．
＝，即在南边千米远．
＝千米，即共行千米．
＝，＝升，即汽车共耗油升．
本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第小题中检修队是要回到地的．
19.作图题：在数轴上表示出的点．
过表示的点作数轴的垂线，取＝，连接，以为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，
则点表示的数为．
数轴
算术平方根
在数轴上表示实数
实数
因为＝，所以只需作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．
过表示的点作数轴的垂线，取＝，连接，以为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，
则点表示的数为．
本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20.先化简，再求值：，其中是满足的最大整数．
解：原式.∵是满足的最大整数，∴，∴，∴，当时，原式．
分式的化简求值
非负数的性质：绝对值
完全平方公式与平方差公式的综合
首先计算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入的值可得答案．
解：原式.∵是满足的最大整数，∴，∴，∴，当时，原式．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．
21.计算：．
解：原式．
有理数的乘法
有理数的减法
有理数的除法
根据有理数的运算法则，先算乘除，再算加减．
解：原式．
本题较为简单，根据有理数的运算法则计算即可．
22.右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：例如：年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间月日凌晨开始，而此时东京时间是．
（1）如果现在是北京时间，①请你确定纽约时间是几点？②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？
（2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间月日点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）．
解：（1）如果现在是北京时间，①因为，，所以纽约时间是前一天的；②因为，巴黎此时是凌晨，所以倩倩现在给巴黎的姨妈打电话不合适；
（2）因为，所以此时伦敦与北京的时差（时）是．
有理数的减法
正数和负数的识别
有理数的加减混合运算
（1）①利用纽约与北京的时差为小时得到纽约时间，即纽约时间为前一天的时；②先根据时差计算出巴黎此时间为，即巴黎此时是凌晨，因此可得到此时打电话不合适；
（2）用伦敦时间减去北京此时的时间即可得到时差，即．
解：（1）如果现在是北京时间，①因为，，所以纽约时间是前一天的；②因为，巴黎此时是凌晨，所以倩倩现在给巴黎的姨妈打电话不合适；
（2）因为，所以此时伦敦与北京的时差（时）是．
本题考查了有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据有理数的加法法则运算．也考查了正数与负数的运用．
